C++ Bc. 2: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
m (oprava preklepu) |
||
Řádek 7: | Řádek 7: | ||
# zvolíme libovolný jednotkový vektor <math>q_0 \in R^n</math> (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor) | # zvolíme libovolný jednotkový vektor <math>q_0 \in R^n</math> (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor) | ||
# vypočteme vektor <math>z_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math> | # vypočteme vektor <math>z_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math> | ||
# vypočteme vektor <math>q_i = z_i /||z_i||, </math> | # vypočteme vektor <math>q_i = z_i /||z_i||\,</math>, kde <math>||z_i||\,</math> označuje euklidovskou normu (tj. <math>q_i</math> je normovaný vektor <math>z_i</math>) | ||
# <math>\lambda_i = q^T_i\mathbf{A}q_i</math> | # <math>\lambda_i = q^T_i\mathbf{A}q_i</math> | ||
# posloupnost <math>\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud | # posloupnost <math>\lambda_1,\,\lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu <math>\lambda_\max</math> (např. na 4 dekadické cifry). | ||
Verze z 12. 3. 2006, 08:55
Mocninná metoda
Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla .
Algoritmus:
- zvolíme libovolný jednotkový vektor (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
- vypočteme vektor
- vypočteme vektor , kde označuje euklidovskou normu (tj. je normovaný vektor )
- posloupnost konverguje k hodnotě Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).
Příklad:
Pro matici je
Pro matici je