155KAR1 Kartografie 1

Z GeoWikiCZ
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Anotace

Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.

Harmonogram přednášek

Přednáší Doc. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

pondělí 12:00 online (MS Teams)

datum náplň přednášek
15.2. Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
22.2. Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
1.3. odpadá
8.3. Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
15.3. Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
22.3. Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
29.3. Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
5.4. Velikonoce
12.4. Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
19.4. Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
26.4. Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
3.5. Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. (PDF)
10.5. Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF)


Literatura :

  • Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
  • Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
  • Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení

datum náplň cvičení
18.2. zadání 1. úlohy
25.2. konzultace
4.3. odpadá
11.3. zadání 2. úlohy
18.3. konzultace
25.3. konzultace
1.4. děkanský den
8.4. zadání 3. úlohy
15.4. test úloh 1+2
22.4. zadání 4. úlohy
29.4. konzultace
6.5. konzultace
13.5. test úloh 3+4


Každá úloha bude obsahovat :

  • zadání
  • matematickou formulaci
  • výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
  • zdrojové kódy skriptů
  • obrazové přílohy
  • přehledný souhrn výsledků v tabulkách
  • zhodnocení výsledků a závěr

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma

Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body a na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte zeměpisné délky.

Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).

* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)


* Azimutální gnómonická projekce


* Válcová stereografická projekce

* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení


Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem s přesností na úhlové vteřiny a .

Číselné zadání:

číslo
1 10 10 50 80
2 10 10 50 90
3 10 10 50 100
4 10 10 50 110
5 10 10 50 120
6 10 10 50 130
7 10 10 60 80
8 10 10 60 90
9 10 10 60 100
10 10 10 60 110
11 10 10 60 120
12 10 10 60 130
13 10 10 60 140
14 10 10 70 80
15 10 10 70 90
16 10 10 70 100
17 10 10 70 110
18 10 10 70 120
19 10 10 70 130
20 10 10 70 140
21 10 20 50 80
22 10 20 50 90
23 10 20 50 100
24 10 20 50 110

ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení

Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:

Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:

délkové zkreslení v poledníku ,

délkové zkreslení v rovnoběžce ,

úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky ,

azimuty extrémního délkového zkreslení v originále , ,

azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze , ,

hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) , ,

maximální úhlové zkreslení ,

plošné zkreslení .

Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)

Číselné zadání:

číslo
1 30 70
2 30 80
3 30 90
4 30 100
5 30 110
6 30 120
7 30 130
8 30 140
9 30 150
10 30 160
11 40 70
12 40 80
13 40 90
14 40 100
15 40 110
16 40 120
17 40 130
18 40 140
19 40 150
20 40 160
21 50 70

ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení

Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:

  • válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
  • stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou

Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.

Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě.

Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.

V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty (na km v délce po povrchu Země).

Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°

Geodatabáze hranic států

Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Mercatorovo zobrazení:

  1. otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
  2. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
    1. Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
  3. vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
    1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
    2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
    3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
    4. spustit funkci
  4. získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
    1. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint, vytvořit 2 body
    2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
  5. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Hotine (šikmé Mercatorovo zobrazení)
    1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Hotine Oblique Mercator Two Point Center
    2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice 2 dříve zjištěných bodů, Scale Factor nastavit 1, Latitude of Center 0
  6. vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
    1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
    2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
    3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
    4. spustit funkci
  7. získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu) a v rohu
    1. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint a Vertex, vytvořit 2 body uprostřed kratších stran a 2 v rozích
    2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
  8. odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek (roh obdélníku)
  9. pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
  10. vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
  11. vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
  12. vytvořit mapu
    1. přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
    2. přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
    3. mapa bude obsahovat daný stát, obdélník a 3 body
    4. vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
    5. vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž

Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Stereografickou projekci:

  1. otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
  2. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
    1. Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
  3. vytvořit minimální ohraničující kružnici
    1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
    2. nastavit vstup, výstup, CIRCLE
    3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
    4. spustit funkci
  4. získat souřadnice středu kružnice
    1. Geoprocessing - Feature To Point
    2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
  5. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
    1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
    2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
  6. vytvořit minimální ohraničující kružnici (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
    1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
    2. nastavit vstup, výstup, CIRCLE
    3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
    4. spustit funkci
  7. získat souřadnice středu kružnice
    1. Geoprocessing - Feature To Point
    2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
  8. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
    1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
    2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
  9. odečíst souřadnice libovolného bodu na kružnici
  10. pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
  11. vypočítat délkové zkreslení na krajní kartografické rovnoběžce (závisí pouze na Š)
  12. vypočítat poloměr kružnice, která má přesně požadované zkreslení
  13. vytvořit mapu
    1. přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
    2. přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
    3. mapa bude obsahovat daný stát, kružnici, střed a bod, dále požadované menší kružnice s maximálním povoleným zkreslením
    4. vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
    5. vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž


Konkrétní zadání:

číslo stát
1 NORSKO
2 CHILE
3 FINSKO
4 ŠVÉDSKO
5 VIETNAM
6 LITVA
7 LOTYŠSKO
8 ESTONSKO
9 ŘECKO
10 THAJSKO
11 LAOS
12 KAMBODŽA
13 DÁNSKO
14 EKVÁDOR
15 BOLÍVIE
16 NOVÝ ZÉLAND
17 PORTUGALSKO
18 BULHARSKO
19 PARAGUAY
20 TUNISKO
21 ŠPANĚLSKO
22 RUMUNSKO
23 JORDÁNSKO
24 ANGLIE

ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních

Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu. Helmertova transformace mezi elipsoidy: [zde]

Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:

  • v systému JTSK
  • v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
  • v systému S-42 (3. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Použití PROJ.4:

  • (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
  • (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)
  • (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=tmerc +ellps=krass +lon_0=15 +x_0=500000 +towgs84=26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0)


Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:

  • v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
  • v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
  • v systému S-42 (3. pás šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)(transformace Pulkovo_1942_To_WGS_1984_5)


Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:

  • Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56
  • Krasovsky2WGS: 26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0

Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).

Číselné zadání :

číslo
1 50°10' 15°10'
2 50°10' 15°20'
3 50°10' 15°30'
4 50°10' 15°40'
5 50°10' 15°50'
6 50°20' 15°10'
7 50°20' 15°20'
8 50°20' 15°30'
9 50°20' 15°40'
10 50°20' 15°50'
11 50°30' 15°10'
12 50°30' 15°20'
13 50°30' 15°30'
14 50°30' 15°40'
15 50°30' 15°50'
16 50°40' 15°10'
17 50°40' 15°20'
18 50°40' 15°30'
19 50°40' 15°40'
20 50°40' 15°50'
21 50°50' 15°10'
22 50°50' 15°20'
23 50°50' 15°30'
24 50°50' 15°40'

Hodnocení odevzdaných úloh

Hodnocení najdete v Google tabulce