152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3

Z GeoWikiCZ

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách hi a též nad jejím povrchem ve výškách Hi podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3 a hustotách 1 a 2. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.


Numerické zadání

R =

G =

=

hi =

Hi = , kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek


R3 = R

R2 = R3 - n . 2

R1 = R2 - ( k + 7 ) . 4

Hustoty vrstev 1 a 2 převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete zde.

Velikost n je číslo zadání. Velikost k se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).

NOVĚ: Hodnoty n a k pro každého z vás jsou k dispozici zde.

číslo zadání R1 [km] R2 [km] R3 [km]
1 5.4980672e+03 5.7980672e+03 6.3710000e+03
2 5.4357323e+03 5.7357323e+03 6.3710000e+03
3 5.5258561e+03 5.8258561e+03 6.3710000e+03
4 5.3477134e+03 5.6477134e+03 6.3710000e+03
5 5.4372130e+03 5.7372130e+03 6.3710000e+03
6 5.4162712e+03 5.7162712e+03 6.3710000e+03
7 5.3500736e+03 5.6500736e+03 6.3710000e+03
8 5.5090122e+03 5.8090122e+03 6.3710000e+03
9 5.3135652e+03 5.6135652e+03 6.3710000e+03
10 5.2036682e+03 5.5036682e+03 6.3710000e+03
11 5.4443418e+03 5.7443418e+03 6.3710000e+03
12 5.1627636e+03 5.4627636e+03 6.3710000e+03
13 5.5324734e+03 5.8324734e+03 6.3710000e+03
14 5.3661806e+03 5.6661806e+03 6.3710000e+03
15 5.5692351e+03 5.8692351e+03 6.3710000e+03
16 5.4562480e+03 5.7562480e+03 6.3710000e+03
17 5.5703237e+03 5.8703237e+03 6.3710000e+03
18 5.4726266e+03 5.7726266e+03 6.3710000e+03
19 5.4969083e+03 5.7969083e+03 6.3710000e+03
20 5.4316005e+03 5.7316005e+03 6.3710000e+03
21 5.4800561e+03 5.7800561e+03 6.3710000e+03
22 5.4989025e+03 5.7989025e+03 6.3710000e+03
23 5.2595795e+03 5.5595795e+03 6.3710000e+03
24 5.1024499e+03 5.4024499e+03 6.3710000e+03
25 5.0825225e+03 5.3825225e+03 6.3710000e+03
26 5.4559841e+03 5.7559841e+03 6.3710000e+03
27 5.3200109e+03 5.6200109e+03 6.3710000e+03