152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách h_i a též nad jejím povrchem ve výškách H_i podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R₁, R₂, R₃ a hustotách $\sigma$₁ a $\sigma$₂. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.

Numerické zadání

R = $6,371.10^{6}m$

G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$\sigma$ = $5,520g.cm^{-3}$

h_i = $[0,33,413,984,2000,2898,4000,4980,5120,6371]km$

H_i = $[0,...,25000]km$, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek

R₃ = R

R₂ = R₃ - n . 2 $km$

R₁ = R₂ - ( k + 7 ) . 4 $km$

Hustoty vrstev $\sigma$₁ a $\sigma$₂ převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete zde.

Velikost n bude přidělena jednotlivcům na cvičení. Velikost k se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).

NOVĚ: Hodnoty n a k pro každého z vás jsou k dispozici zde.