152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí

Aktuální verze z 27. 3. 2014, 09:59

Název úlohy

Geodetická úloha na kouli a na elipsoidu

Zadání úlohy

Příklad 1

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_A, L_A } bodu A a azimutem v tomto bodu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_A } . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_B, L_B } a azimut Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_B } v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{AB} } od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.

Příklad 2

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_A, L_A } bodu A a azimutem v tomto bodu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_A } . Vypočítejte souřadnice Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_B, L_B } a azimut Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_B } v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{AB} } od bodu A. Dále pro zadanou geodetickou křivku vypočítejte průsečík s nultým poledníkem a azimut geodetické křivky v tomto bodě. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.

Příklad 3

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_A, L_A } bodu A a geodetickými souřadnicemi Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_B, L_B } bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{AB} } bodů A, B a azimuty Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_A } a Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_B } této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.

Výpočty provádějte s přesností na 0.001´´.

Numerické zadání

Numerické zadání s bodem A, azimutem Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_A} a vzdáleností Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{AB}} naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/gu/zadani v souboru zfg_2014_u3_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.

Dokumenty ke stažení

Parametry užívaných elipsoidů naleznete zde.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků zfgul3_test.pdf. Pozn.: výsledky zatím neobsahují průsečík s Greenwichským poledníkem (časem opět doplním) - na vaše přání zveřejňuji již tyto dílčí výsledky.

152ZFG Základy fyzikální geodézie

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ==Název úlohy==
-Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace
+Geodetická úloha na kouli a na elipsoidu
+==Zadání úlohy==
+;Příklad 1
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> B_A, L_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> B_B, L_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
+;Příklad 2
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> B_A, L_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> B_B, L_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Dále pro zadanou geodetickou křivku vypočítejte průsečík s nultým poledníkem a azimut geodetické křivky v tomto bodě. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
+;Příklad 3
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> B_A, L_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> B_B, L_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
+Výpočty provádějte s přesností na 0.001´´.
+==Numerické zadání==
+Numerické zadání s bodem A, azimutem <math>\alpha_A</math> a vzdáleností <math>s_{AB}</math> naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/gu/zadani v souboru '''zfg_2014_u3_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
+==Dokumenty ke stažení==
+Parametry užívaných elipsoidů naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/gu/elipsoidy.png zde].
+Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/gu/zfgul3_test.pdf zfgul3_test.pdf]. Pozn.: výsledky zatím neobsahují průsečík s Greenwichským poledníkem (časem opět doplním) - na vaše přání zveřejňuji již tyto dílčí výsledky.
+<!--
+==Název úlohy==
+Gravitační potenciál a jeho derivace
 ==Zadání úlohy==
@@ Řádek 24: / Řádek 49: @@
 {|class="border"
-|  || '''kruh 61''' || '''kruh 62'''
 |-
-|  '''R<sub>3</sub>''' || R || R
+|  '''R<sub>3</sub> =''' || R
 |-
-|  '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - 2 . ( 10 + ''n'' ) <math>km</math> || R<sub>3</sub> - 3 . ( 10 + ''n'' ) <math>km</math>
+|  '''R<sub>2</sub> =''' || R<sub>3</sub> - 3 . ( 10 + ''n'' ) <math>km</math>
 |-
-|  '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - ( 400 + ''n'' ) <math>km</math> || R<sub>2</sub> - ( 400 + ''n'' ) <math>km</math>
+|  '''R<sub>1</sub> =''' || R<sub>2</sub> - ( 400 + ''n'' ) <math>km</math>
 |-
-|  '''<math>\sigma_2</math>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math>
+|  '''<math>\sigma_2</math>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,75.10^3</math>
 |-
-|  '''<math>\sigma_1</math>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math>
+|  '''<math>\sigma_1</math>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,64.10^3</math>
 |}
@@ Řádek 40: / Řádek 64: @@
 Veličina ''n'' se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
+-->
 <!--
 Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].