152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
mBez shrnutí editace
Řádek 9: Řádek 9:
Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''<math>R_1</math>''', '''<math>R_2</math>''', '''<math>R_3</math>''' a hustotách '''<math>\sigma_1</math>''' a '''<math>\sigma_2</math>'''. Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a ve vzdálenostech '''<math>r_i</math>''' od těžiště kulové dvojvrstvy; průběhy zkoumaných funkcí přehledně vykreslete a diskutujte. Popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska spojitosti pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.
Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''<math>R_1</math>''', '''<math>R_2</math>''', '''<math>R_3</math>''' a hustotách '''<math>\sigma_1</math>''' a '''<math>\sigma_2</math>'''. Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a ve vzdálenostech '''<math>r_i</math>''' od těžiště kulové dvojvrstvy; průběhy zkoumaných funkcí přehledně vykreslete a diskutujte. Popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska spojitosti pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.


''Pozn.: Analycké řešení limitních případů pro jednotlivá rozhraní kulové dvojvrstvy postačí v TZ uvést pouze pro druhou radiální derivaci gravitačního potenciálu.''
''Pozn.: Analytické řešení limitních případů pro jednotlivá rozhraní kulové dvojvrstvy postačí v TZ uvést pouze pro druhou radiální derivaci gravitačního potenciálu.''


==Doplňkový materiál==
==Doplňkový materiál==

Verze z 8. 5. 2012, 08:40

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

Příklad 3.1

Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a ve vzdálenostech od těžiště koule podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

Příklad 3.2

Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry , , a hustotách a . Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a ve vzdálenostech od těžiště kulové dvojvrstvy; průběhy zkoumaných funkcí přehledně vykreslete a diskutujte. Popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska spojitosti pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.

Pozn.: Analytické řešení limitních případů pro jednotlivá rozhraní kulové dvojvrstvy postačí v TZ uvést pouze pro druhou radiální derivaci gravitačního potenciálu.

Doplňkový materiál

O struktuře Země - sestavte si 3D model

Numerické zadání

, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)

kruh 61 kruh 62
R3 R R
R2 R3 - 2 . ( 10 + n ) R3 - 3 . ( 10 + n )
R1 R2 - ( 400 + n ) R2 - ( 400 + n )
[]
[]

je hustota vnější vrstvy, je hustota vnitřní vrstvy.

Veličina n se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG.


152ZFG Základy fyzikální geodézie