152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 3: | Řádek 3: | ||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''R''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete v bodech '''<math> | 1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''<math>R</math>''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech '''<math>r_i</math>''' podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí. | ||
2. | 2. Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''<math>R_1</math>''', '''<math>R_2</math>''', '''<math>R_3</math>''' a hustotách '''<math>\sigma_1</math>''' a '''<math>\sigma_2</math>'''. Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech '''<math>r_i</math>'''; průběhy zkoumaných funkcí vykreslete a diskutujte. Pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska jejich spojitosti; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev. | ||
==Doplňkový materiál== | ==Doplňkový materiál== | ||
[http://web.ics.purdue.edu/~braile/edumod/threedearth/threedearth.htm O struktuře Země | [http://web.ics.purdue.edu/~braile/edumod/threedearth/threedearth.htm O struktuře Země - sestavte si 3D model] | ||
==Numerické zadání== | |||
<math>G = 6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | |||
= | <math>R = 6371~km</math> | ||
<math>\sigma = 5520~kg.m^{-3}</math> | |||
<math>\sigma_1 = 3710~kg.m^{-3}</math> | |||
<math>\sigma_2 = 2800~kg.m^{-3}</math> | |||
<math>r_i = [0, 20000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů) | |||
<!-- | <!-- |
Verze z 15. 3. 2012, 16:13
Název úlohy
Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry , , a hustotách a . Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech ; průběhy zkoumaných funkcí vykreslete a diskutujte. Pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska jejich spojitosti; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.
Doplňkový materiál
O struktuře Země - sestavte si 3D model
Numerické zadání
, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)