152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
mBez shrnutí editace
mBez shrnutí editace
Řádek 3: Řádek 3:


==Zadání úlohy==
==Zadání úlohy==
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''R''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete v bodech '''<math>r</math><sub>i</sub>''' hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.  
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''<math>R</math>''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech '''<math>r_i</math>''' podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.  


2. Nyní uvážíme dvě homogenní kulové vrstvy o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''', '''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>=R''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Spočtěte opět hodnoty výše uvedených funkcí v '''<math>r</math><sub>i</sub>''', náležitě vše vykreslete a diskutujte. Porovnejte také případ koule a kulových vrstev, a to zejména chování funkcí na rozhraních, pro která můžete najít oporu také v analytickém vyjádření funkcí(limitní případy).
2. Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''<math>R_1</math>''', '''<math>R_2</math>''', '''<math>R_3</math>''' a hustotách '''<math>\sigma_1</math>''' a '''<math>\sigma_2</math>'''. Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech '''<math>r_i</math>'''; průběhy zkoumaných funkcí vykreslete a diskutujte. Pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska jejich spojitosti; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.


==Doplňkový materiál==
==Doplňkový materiál==
[http://web.ics.purdue.edu/~braile/edumod/threedearth/threedearth.htm O struktuře Země 1]
[http://web.ics.purdue.edu/~braile/edumod/threedearth/threedearth.htm O struktuře Země - sestavte si 3D model]


[http://scign.jpl.nasa.gov/learn/plate1.htm O struktuře Země 2]
==Numerické zadání==


[http://www.google.cz/#q=newton+integral+geodesy&hl=cs&prmd=ivnsb&ei=8u15TabVA83Zsgaw0ejTBw&start=0&sa=N&fp=1&cad=b K Newtonově integrálu v geodézii]
<math>G = 6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>


==Numerické zadání==
<math>R = 6371~km</math>


'''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
<math>\sigma = 5520~kg.m^{-3}</math>


<!--
<math>\sigma_1 = 3710~kg.m^{-3}</math>
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5520~kg.m^{-3}</math>


'''<math>\sigma_1</math>''' = <math>3710~kg.m^{-3}</math>
<math>\sigma_2 = 2800~kg.m^{-3}</math>


'''<math>\sigma_2</math>''' = <math>2800~kg.m^{-3}</math>
<math>r_i = [0, 20000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)


'''r<sub>i</sub>''' = <math> [0, 15000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů
-->


<!--
<!--

Verze z 15. 3. 2012, 16:13

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry , , a hustotách a . Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech ; průběhy zkoumaných funkcí vykreslete a diskutujte. Pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska jejich spojitosti; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.

Doplňkový materiál

O struktuře Země - sestavte si 3D model

Numerické zadání

, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)





152ZFG Základy fyzikální geodézie