152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
mBez shrnutí editace
Řádek 18: Řádek 18:
'''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
'''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>


<!--
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5520~kg.m^{-3}</math>
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5520~kg.m^{-3}</math>


Řádek 25: Řádek 26:


'''r<sub>i</sub>''' = <math> [0, 15000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů
'''r<sub>i</sub>''' = <math> [0, 15000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů
 
-->
 
<!--Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].-->


<!--
<!--
<span style="color:#ff0000"> NOVĚ: </span>
Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].
Hodnoty ''n'' a ''k'' pro každého z vás jsou k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/ul2_numzad_2010-11.pdf zde].
-->
-->


<!--
{| class = "border"
{| class = "border"
|| číslo zadání  
|| číslo zadání  
Řádek 95: Řádek 94:
|-
|-
|}
|}
 
-->
 


<!--
<!--
Řádek 192: Řádek 190:
|-       
|-       
|  44|| 90
|  44|| 90
|}   -->
|}
-->




Řádek 213: Řádek 212:
-->
-->


<!--
<!-- -->
'''Přímá gravimetrická úloha'''
----
 
[[152ZFG Základy fyzikální geodézie | 152ZFG Základy fyzikální geodézie]]
==Zadání úlohy==
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu Vz, Vzz, Vzzz a Vxz tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''.
Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh Vz a Vxz pro homogenní kouli týchž parametrů.
Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál.
 
==Numerické zadání==
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2670 <math>kg.m^{-3}</math>
 
''poloměr tělesa:'' '''a''' = 300 <math>m</math>
 
''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
 
''geocentrická gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
 
''hustota a hloubka uložení tělesa:''
 
{|class="border"
!rowspan="2" | číslo zadání
!colspan="2" | kruh 61
!colspan="2" | kruh 62
!colspan="2" | kruh 63
!colspan="2" | kruh 64
!colspan="2" | kruh 65
|-  
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>]
|-
|  1|| 350|| 5400||  350|| 4100||  350||  1300||  350|| 4600||  350|| 1000 
|-
|  2|| 375|| 5400||  375|| 4100||  375||  1300||  375|| 4600||  375|| 1000 
|-
|  3|| 400|| 5400||  400|| 4100||  400||  1300||  400|| 4600||  400|| 1000 
|-
|  4|| 425|| 5400||  425|| 4100||  425||  1300||  425|| 4600||  425|| 1000 
|-
|  5|| 450|| 5400||  450|| 4100||  450||  1300||  450|| 4600||  450|| 1000 
|-
|  6|| 475|| 5400||  475|| 4100||  475||  1300||  475|| 4600||  475|| 1000 
|-
|  7|| 500|| 5400||  500|| 4100||  500||  1300||  500|| 4600||  500|| 1000 
|-
|  8|| 525|| 5400||  525|| 4100||  525||  1300||  525|| 4600||  525|| 1000 
|-
|  9|| 550|| 5400||  550|| 4100||  550||  1300||  550|| 4600||  550|| 1000 
|-
|  10|| 575|| 5400||  575|| 4100||  575||  1300||  575|| 4600||  575|| 1000 
|-
|  11|| 600|| 5400||  600|| 4100||  600||  1300||  600|| 4600||  600|| 1000 
|-
|  12|| 625|| 5400||  625|| 4100||  625||  1300||  625|| 4600||  625|| 1000 
|-
|  13|| 650|| 5400||  650|| 4100||  650||  1300||  650|| 4600||  650|| 1000 
|-
|  14|| 675|| 5400||  675|| 4100||  675||  1300||  675|| 4600||  675|| 1000 
|-
|  15|| 700|| 5400||  700|| 4100||  700||  1300||  700|| 4600||  700|| 1000 
|-
|  16|| 725|| 5400||  725|| 4100||  725||  1300||  725|| 4600||  725|| 1000 
|-
|  17|| 750|| 5400||  750|| 4100||  750||  1300||  750|| 4600||  750|| 1000 
|-
|  18|| 775|| 5400||  775|| 4100||  775||  1300||  775|| 4600||  775|| 1000 
|-
|  19|| 800|| 5400||  800|| 4100||  800||  1300||  800|| 4600||  800|| 1000 
|-
|  20|| 825|| 5400||  825|| 4100||  825||  1300||  825|| 4600||  825|| 1000 
|}
-->
{{Teoretická geodézie}}
{{Teoretická geodézie}}

Verze z 9. 2. 2012, 15:33

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete v bodech i hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Nyní uvážíme dvě homogenní kulové vrstvy o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3=R a hustotách 1 a 2. Spočtěte opět hodnoty výše uvedených funkcí v i, náležitě vše vykreslete a diskutujte. Porovnejte také případ koule a kulových vrstev, a to zejména chování funkcí na rozhraních, pro která můžete najít oporu také v analytickém vyjádření funkcí(limitní případy).

Doplňkový materiál

O struktuře Země 1

O struktuře Země 2

K Newtonově integrálu v geodézii

Numerické zadání

G =





152ZFG Základy fyzikální geodézie