152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí
| Řádek 15: | Řádek 15: | ||
'''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | '''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math> | ||
'''<math>\sigma</math>''' = <math> | '''<math>\sigma</math>''' = <math>5520~kg.cm^{-3}</math> | ||
'''<math>\sigma_1</math>''' = <math>3710~kg.m^{-3}</math> | |||
'''<math>\sigma_2</math>''' = <math>2800~kg.m^{-3}</math> | |||
'''r<sub>i</sub>''' = <math> [0, 15000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů | '''r<sub>i</sub>''' = <math> [0, 15000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů | ||
Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde]. | <!--Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].--> | ||
<!-- | <!-- | ||
Verze z 11. 3. 2011, 09:05
Název úlohy
Gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách hi a též nad jejím povrchem ve výškách Hi podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3 a hustotách 1 a 2. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
Numerické zadání
G =
=
=
=
ri = , kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů
![{\displaystyle [0,15000]~km}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde4149c005ca80159a136993c5dbe180ecbe7b7)
| číslo zadání | R1 [km] | R2 [km] | R3=R [km] |
| 1 | 5.4980672e+03 | 5.7980672e+03 | 6.3710000e+03 |
| 2 | 5.4357323e+03 | 5.7357323e+03 | 6.3710000e+03 |
| 3 | 5.5258561e+03 | 5.8258561e+03 | 6.3710000e+03 |
| 4 | 5.3477134e+03 | 5.6477134e+03 | 6.3710000e+03 |
| 5 | 5.4372130e+03 | 5.7372130e+03 | 6.3710000e+03 |
| 6 | 5.4162712e+03 | 5.7162712e+03 | 6.3710000e+03 |
| 7 | 5.3500736e+03 | 5.6500736e+03 | 6.3710000e+03 |
| 8 | 5.5090122e+03 | 5.8090122e+03 | 6.3710000e+03 |
| 9 | 5.3135652e+03 | 5.6135652e+03 | 6.3710000e+03 |
| 10 | 5.2036682e+03 | 5.5036682e+03 | 6.3710000e+03 |
| 11 | 5.4443418e+03 | 5.7443418e+03 | 6.3710000e+03 |
| 12 | 5.1627636e+03 | 5.4627636e+03 | 6.3710000e+03 |
| 13 | 5.5324734e+03 | 5.8324734e+03 | 6.3710000e+03 |
| 14 | 5.3661806e+03 | 5.6661806e+03 | 6.3710000e+03 |
| 15 | 5.5692351e+03 | 5.8692351e+03 | 6.3710000e+03 |
| 16 | 5.4562480e+03 | 5.7562480e+03 | 6.3710000e+03 |
| 17 | 5.5703237e+03 | 5.8703237e+03 | 6.3710000e+03 |
| 18 | 5.4726266e+03 | 5.7726266e+03 | 6.3710000e+03 |
| 19 | 5.4969083e+03 | 5.7969083e+03 | 6.3710000e+03 |
| 20 | 5.4316005e+03 | 5.7316005e+03 | 6.3710000e+03 |
| 21 | 5.4800561e+03 | 5.7800561e+03 | 6.3710000e+03 |
| 22 | 5.4989025e+03 | 5.7989025e+03 | 6.3710000e+03 |
| 23 | 5.2595795e+03 | 5.5595795e+03 | 6.3710000e+03 |
| 24 | 5.1024499e+03 | 5.4024499e+03 | 6.3710000e+03 |
| 25 | 5.0825225e+03 | 5.3825225e+03 | 6.3710000e+03 |
| 26 | 5.4559841e+03 | 5.7559841e+03 | 6.3710000e+03 |
| 27 | 5.3200109e+03 | 5.6200109e+03 | 6.3710000e+03 |