C++ Bc. 13

Napište dvě funkce. Funkci polynom(), která počítá pro zadaný argument $x$ hodnotu polynomu

$P_{n}(x)=a_{n}\cdot x^{n}+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\ldots +a_{2}\cdot x^{2}+a_{1}\cdot x+a_{0}$

Pro výpočet použijte Hornerovo schéma, které postupným uzávorkováním umožňuje výpočet polynomu bez explicitního výpočtu mocnin $x^{i}.$

Například polynom

$P_{4}(x)=7\cdot x^{4}+2\cdot x^{3}+5\cdot x^{2}+2\cdot x+9$

můžeme zapsat jako

$P_{4}(x)=(((7\cdot x+2)\cdot x+5)\cdot x+2)\cdot x+9$

Pro ukládání koeficientů polynomu použijte standardní kontejner std::vector<double>

double polynom(double x, const std::vector<double>& a);

Příklad: $P_{4}(0.3)=7\cdot 0.3^{4}+2\cdot 0.3^{3}+5\cdot 0.3^{2}+2\cdot 0.3+9=10.1607$

Dále napište funkci soucet(), která sčítá dva polynomy

$P_{\max ~{q,r}}(x)=Q_{q}(x)+R_{r}(x)$

void soucet(const std::vector<double>& q, const std::vector<double>& r,
                  std::vector<double>& p);