155TG1 Teoretická geodézie 1 / úloha 2

Název úlohy

První a druhá geodetická úloha na elipsoidu

Zadání úlohy

Příklad 1

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice $\varphi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.

Příklad 2

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$. Vypočítejte souřadnice $\varphi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.

Příklad 3

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a geodetickými souřadnicemi $\varphi _{B},\lambda _{B}$ bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost $s_{AB}$ bodů A, B a azimuty $\alpha _{A}$ a $\alpha _{B}$ této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.

Všechny výpočty provádějte s přesností na 0.001´´.

Numerické zadání

Numerické zadání s bodem A, azimutem $\alpha _{A}$ a vzdáleností $s_{AB}$ naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru tg1_2019_u2_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k první geodetické úloze: gu1.jpg (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty $k_{\varphi 4}$ a $k_{\lambda 4}$).

Poznámky k druhé geodetické úloze: gu2.jpg.

Parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt zde.

Poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: gu2pozn.jpg.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul2_test.pdf.

---