Zobrazení zdroje stránky 155TG1 Teoretická geodézie 1 / úloha 1

==Název úlohy==
Referenční koule, ortodroma, loxodroma

==Zadání úlohy==
'''Příklad 1.'''

Ortodroma <math>o_1</math> je dána bodem A o zeměpisných souřadnicích [<math>\varphi_A</math>,<math>\lambda_A</math>] a azimutem v tomto bodě <math>\alpha_A</math>. Dopočtěte hodnoty charakterizující tuto ortodromu (tj. zeměpisné souřadnice a azimut v daném bodě) pro následující specifické body ortodromy:
* oba průsečíky ortodromy <math>o_1</math> s rovníkem,
* průsečík ortodromy <math>o_1</math> s nultým poledníkem,
* nejsevernější bod ortodromy <math>o_1</math>.

'''Příklad 2.'''

Nechť je dále dána ortodroma <math>o_2</math> body C,D o zeměpisných souřadnicích [<math>\varphi_C</math>,<math>\lambda_C</math>] a [<math>\varphi_D</math>,<math>\lambda_D</math>]. Spočtěte průsečík ortodrom <math>o_1</math> a <math>o_2</math>, který leží blíže k bodům A,C,D.

'''Příklad 3.'''

Nechť jsou definovány dvě loxodromy: loxodroma <math>l_1</math> je dána bodem A ležícím na ortodromě <math>o_1</math> a azimutem ortodromy <math>o_1</math> v bodě A; loxodroma <math>l_2</math> je dána bodem C ležícím na ortodromě <math>o_2</math> a azimutem ortodromy <math>o_2</math> v bodě C. Vypočtěte průsečík loxodrom <math>l_1</math> a <math>l_2</math>, který leží nejblíže k bodu C.


Veškeré výpočty uvažujte na náhradní kouli o poloměru R = 6378km. Výpočty provádějte s přesností na 0,1´´. Výsledky příkladů 2 a 3 vzájemně srovnejte.

==Numerické zadání==
Numerické zadání s body A,C,D a azimutem <math>\alpha_A</math> naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/koule/zadani v souboru '''tg1_2023_u1_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Všechna numerická zadání jsou z území ČR. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD1.

==Dokumenty ke stažení==
Poznámky k loxodromě: [http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/koule/loxodroma.pdf loxodroma.pdf].

Souhrn potřebného matematického aparátu (vztahy sférické trigonometrie) jsou sepsány [http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/koule/tg1ul1_mat-aparat.jpg zde].

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: [http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/koule/tg1ul1_test.pdf tg1ul1_test.pdf].

----
{{Teoretická geodézie}}