152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3

Z GeoWikiCZ

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry , , a hustotách a . Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech ; průběhy zkoumaných funkcí vykreslete a diskutujte. Popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska spojitosti pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.

Doplňkový materiál

O struktuře Země - sestavte si 3D model

Numerické zadání

, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)

kruh 61 kruh 62
R3 R R
R2 R3 - 2 . ( 10 + n ) R3 - 3 . ( 10 + n )
R1 R2 - ( 400 + n ) R2 - ( 400 + n )
[]
[]

je hustota vnější vrstvy, je hustota vnitřní vrstvy.

Veličina n se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG.


152ZFG Základy fyzikální geodézie