152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete v bodech $r$_i hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Nyní uvážíme dvě homogenní kulové vrstvy o tloušťkách daných poloměry R₁, R₂, R₃=R a hustotách $\sigma$₁ a $\sigma$₂. Spočtěte opět hodnoty výše uvedených funkcí v $r$_i, náležitě vše vykreslete a diskutujte. Porovnejte také případ koule a kulových vrstev, a to zejména chování funkcí na rozhraních, pro která můžete najít oporu také v analytickém vyjádření funkcí(limitní případy).

Doplňkový materiál

O struktuře Země 1

O struktuře Země 2

K Newtonově integrálu v geodézii

Numerické zadání

G = $6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

---

152ZFG Základy fyzikální geodézie