152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
==Název úlohy== | |||
Geodetická úloha na kouli a na elipsoidu | |||
==Zadání úlohy== | |||
;Příklad 2.1 | |||
Je dána geodetická křivka na referenční kouli sférickými souřadnicemi bodu A <math>\left( \varphi_A, \lambda_A \right)</math> a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math>\left( \varphi_B, \lambda_B \right)</math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> l_A </math> od bodu A. Poloměr náhradní referenční koule, na které budou výpočty provedeny, volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.2 na elipsoidu. | |||
;Příklad 2.2 | |||
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A <math>\left( \varphi_A, \lambda_A \right)</math> a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>, stejnými hodnotami jako v části 2.1. Vypočítejte polohu a azimut v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> l_A </math> od bodu A. Dále pro zadanou geodetickou křivku vypočítejte průsečík s nultým poledníkem a nejbližší průsečík s rovníkem. Pro hledané průsečíky zjistěte i azimuty geodetické křivky v těchto bodech. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu. | |||
Výpočty provádějte s přesností na 0.001´´. | |||
==Numerické zadání== | |||
{| class="border" | |||
|| číslo zadání | |||
|| <math> \varphi_A </math> [° ´ ´´] | |||
|| <math> \lambda_A </math> [° ´ ´´] | |||
|| <math> \alpha_A </math> [° ´ ´´] | |||
|| <math> l_A </math> [m] | |||
|- | |||
| 1 || 47 38 44.862 || 14 46 52.153 || 110 7 21.911 || 1213429.66 | |||
|- | |||
| 2 || 50 19 4.429 || 15 39 56.381 || 103 46 55.117 || 1029428.10 | |||
|- | |||
| 3 || 50 49 28.163 || 12 25 37.239 || 246 42 39.058 || 1453203.14 | |||
|- | |||
| 4 || 49 22 55.891 || 13 53 8.454 || 59 5 1.299 || 1536887.66 | |||
|- | |||
| 5 || 47 6 53.974 || 15 39 1.087 || 335 34 13.793 || 1171689.79 | |||
|- | |||
| 6 || 50 14 54.497 || 13 3 0.436 || 28 52 34.763 || 1150720.33 | |||
|- | |||
| 7 || 49 26 25.635 || 15 43 34.193 || 308 54 7.297 || 1559641.71 | |||
|- | |||
| 8 || 49 48 21.493 || 13 28 32.735 || 48 8 50.448 || 1078589.48 | |||
|- | |||
| 9 || 47 22 7.625 || 15 31 26.937 || 40 52 56.772 || 1564491.73 | |||
|- | |||
| 10 || 48 41 58.404 || 15 2 10.755 || 285 14 11.877 || 1421111.90 | |||
|- | |||
| 11 || 48 30 8.304 || 14 47 19.225 || 73 12 23.174 || 1508605.88 | |||
|- | |||
| 12 || 47 39 52.619 || 15 14 54.649 || 146 2 59.718 || 1125562.98 | |||
|- | |||
| 13 || 50 19 57.381 || 17 39 14.254 || 57 18 57.176 || 1273055.01 | |||
|- | |||
| 14 || 50 21 16.412 || 14 3 1.996 || 249 47 58.816 || 1048644.24 | |||
|- | |||
| 15 || 48 48 23.242 || 14 24 38.974 || 202 8 26.326 || 1510673.44 | |||
|- | |||
| 16 || 50 49 35.060 || 13 50 46.059 || 48 32 3.040 || 1337229.21 | |||
|- | |||
| 17 || 47 35 19.007 || 14 28 9.868 || 29 7 17.602 || 1191577.78 | |||
|- | |||
| 18 || 50 28 47.034 || 13 42 56.287 || 48 4 41.786 || 1224939.56 | |||
|- | |||
| 19 || 50 4 39.884 || 14 21 53.156 || 37 59 8.463 || 1520677.42 | |||
|- | |||
| 20 || 48 46 35.927 || 15 1 5.113 || 137 12 57.423 || 1223305.74 | |||
|- | |||
| 21 || 49 28 56.930 || 16 19 54.765 || 116 48 38.959 || 1044214.03 | |||
|- | |||
| 22 || 50 48 24.326 || 13 50 14.105 || 292 35 25.091 || 1119902.80 | |||
|- | |||
| 23 || 49 33 36.139 || 12 40 22.736 || 26 53 16.756 || 1029695.97 | |||
|- | |||
| 24 || 47 59 21.518 || 14 39 35.063 || 323 55 22.696 || 1340025.87 | |||
|- | |||
| 25 || 48 24 38.909 || 14 48 2.071 || 58 45 10.101 || 1073154.85 | |||
|- | |||
| 26 || 47 45 5.191 || 12 5 16.848 || 24 33 16.434 || 1313267.06 | |||
|- | |||
| 27 || 48 57 45.279 || 15 59 3.520 || 210 46 36.001 || 1070236.09 | |||
|- | |||
| 28 || 48 38 13.550 || 16 20 39.733 || 281 11 8.977 || 1461951.09 | |||
|- | |||
|} | |||
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG. | |||
<!-- | |||
==Název úlohy== | ==Název úlohy== | ||
Gravitační potenciál a jeho derivace | Gravitační potenciál a jeho derivace | ||
Řádek 39: | Řádek 121: | ||
Veličina ''n'' se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG. | Veličina ''n'' se rovná pořadovému číslu zadání studenta uvedenému na stránkách cvičení ZFG. | ||
--> | |||
<!-- | <!-- | ||
Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde]. | Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde]. |
Verze z 5. 3. 2014, 14:52
Název úlohy
Geodetická úloha na kouli a na elipsoidu
Zadání úlohy
- Příklad 2.1
Je dána geodetická křivka na referenční kouli sférickými souřadnicemi bodu A a azimutem v tomto bodu . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice a azimut v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti od bodu A. Poloměr náhradní referenční koule, na které budou výpočty provedeny, volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.2 na elipsoidu.
- Příklad 2.2
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A a azimutem v tomto bodu , stejnými hodnotami jako v části 2.1. Vypočítejte polohu a azimut v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti od bodu A. Dále pro zadanou geodetickou křivku vypočítejte průsečík s nultým poledníkem a nejbližší průsečík s rovníkem. Pro hledané průsečíky zjistěte i azimuty geodetické křivky v těchto bodech. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
Výpočty provádějte s přesností na 0.001´´.
Numerické zadání
číslo zadání | [° ´ ´´] | [° ´ ´´] | [° ´ ´´] | [m] |
1 | 47 38 44.862 | 14 46 52.153 | 110 7 21.911 | 1213429.66 |
2 | 50 19 4.429 | 15 39 56.381 | 103 46 55.117 | 1029428.10 |
3 | 50 49 28.163 | 12 25 37.239 | 246 42 39.058 | 1453203.14 |
4 | 49 22 55.891 | 13 53 8.454 | 59 5 1.299 | 1536887.66 |
5 | 47 6 53.974 | 15 39 1.087 | 335 34 13.793 | 1171689.79 |
6 | 50 14 54.497 | 13 3 0.436 | 28 52 34.763 | 1150720.33 |
7 | 49 26 25.635 | 15 43 34.193 | 308 54 7.297 | 1559641.71 |
8 | 49 48 21.493 | 13 28 32.735 | 48 8 50.448 | 1078589.48 |
9 | 47 22 7.625 | 15 31 26.937 | 40 52 56.772 | 1564491.73 |
10 | 48 41 58.404 | 15 2 10.755 | 285 14 11.877 | 1421111.90 |
11 | 48 30 8.304 | 14 47 19.225 | 73 12 23.174 | 1508605.88 |
12 | 47 39 52.619 | 15 14 54.649 | 146 2 59.718 | 1125562.98 |
13 | 50 19 57.381 | 17 39 14.254 | 57 18 57.176 | 1273055.01 |
14 | 50 21 16.412 | 14 3 1.996 | 249 47 58.816 | 1048644.24 |
15 | 48 48 23.242 | 14 24 38.974 | 202 8 26.326 | 1510673.44 |
16 | 50 49 35.060 | 13 50 46.059 | 48 32 3.040 | 1337229.21 |
17 | 47 35 19.007 | 14 28 9.868 | 29 7 17.602 | 1191577.78 |
18 | 50 28 47.034 | 13 42 56.287 | 48 4 41.786 | 1224939.56 |
19 | 50 4 39.884 | 14 21 53.156 | 37 59 8.463 | 1520677.42 |
20 | 48 46 35.927 | 15 1 5.113 | 137 12 57.423 | 1223305.74 |
21 | 49 28 56.930 | 16 19 54.765 | 116 48 38.959 | 1044214.03 |
22 | 50 48 24.326 | 13 50 14.105 | 292 35 25.091 | 1119902.80 |
23 | 49 33 36.139 | 12 40 22.736 | 26 53 16.756 | 1029695.97 |
24 | 47 59 21.518 | 14 39 35.063 | 323 55 22.696 | 1340025.87 |
25 | 48 24 38.909 | 14 48 2.071 | 58 45 10.101 | 1073154.85 |
26 | 47 45 5.191 | 12 5 16.848 | 24 33 16.434 | 1313267.06 |
27 | 48 57 45.279 | 15 59 3.520 | 210 46 36.001 | 1070236.09 |
28 | 48 38 13.550 | 16 20 39.733 | 281 11 8.977 | 1461951.09 |
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.