152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče $R$ a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace na jejím povrchu a v bodech $r_{i}$ podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Zemské těleso aproximujte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$ a hustotách $\sigma _{1}$ a $\sigma _{2}$. Spočtěte opět hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace tohoto sféricky symetrického tělesa na rozhraních jednotlivých vrstev a v bodech $r_{i}$; průběhy zkoumaných funkcí vykreslete a diskutujte. Pomocí řešení limitních případů analytických vyjádření příslušných funkcí popište jejich chování na rozhraních vrstev z hlediska jejich spojitosti; v případě nespojitosti funkcí uveďte velikost skoku na daném rozhraní (analytické vyjádření velikosti skoku ověřte numericky). Porovnejte také případ koule a kulových vrstev.

Doplňkový materiál

O struktuře Země - sestavte si 3D model

Numerické zadání

$G=6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$R=6371~km$

$\sigma =5520~kg.m^{-3}$

$r_{i}=[0,20000]~km$, kde v uvedeném rozmezí zvolte dostatečný počet výpočetních bodů s ohledem na hladkost vykreslovaných křivek zkoumaných průběhů funkcí (např. 200 výpočetních bodů)

(numerické zadání 2.části bude brzy doplněno)

---

152ZFG Základy fyzikální geodézie