152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
Řádek 18: Řádek 18:
'''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
'''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>


'''<math>\sigma</math>''' = <math>5520~kg.cm^{-3}</math>
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5520~kg.m^{-3}</math>


'''<math>\sigma_1</math>''' = <math>3710~kg.m^{-3}</math>
'''<math>\sigma_1</math>''' = <math>3710~kg.m^{-3}</math>

Verze z 1. 4. 2011, 09:11

Název úlohy

Aplikace Newtonova integrálu - gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete v bodech i hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé radiální derivace. Vypočtené hodnoty využijte k vykreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Nyní uvážíme dvě homogenní kulové vrstvy o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3=R a hustotách 1 a 2. Spočtěte opět hodnoty výše uvedených funkcí v i, náležitě vše vykreslete a diskutujte. Porovnejte také případ koule a kulových vrstev, a to zejména chování funkcí na rozhraních, pro která můžete najít oporu také v analytickém vyjádření funkcí(limitní případy).

Doplňkový materiál

O struktuře Země 1

O struktuře Země 2

K Newtonově integrálu v geodézii

Numerické zadání

G =

=

=

=

ri = , kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů



číslo zadání R1 [km] R2 [km] R3=R [km]
1 5.4980672e+03 5.7980672e+03 6.3710000e+03
2 5.4357323e+03 5.7357323e+03 6.3710000e+03
3 5.5258561e+03 5.8258561e+03 6.3710000e+03
4 5.3477134e+03 5.6477134e+03 6.3710000e+03
5 5.4372130e+03 5.7372130e+03 6.3710000e+03
6 5.4162712e+03 5.7162712e+03 6.3710000e+03
7 5.3500736e+03 5.6500736e+03 6.3710000e+03
8 5.5090122e+03 5.8090122e+03 6.3710000e+03
9 5.3135652e+03 5.6135652e+03 6.3710000e+03
10 5.2036682e+03 5.5036682e+03 6.3710000e+03
11 5.4443418e+03 5.7443418e+03 6.3710000e+03
12 5.1627636e+03 5.4627636e+03 6.3710000e+03
13 5.5324734e+03 5.8324734e+03 6.3710000e+03
14 5.3661806e+03 5.6661806e+03 6.3710000e+03
15 5.5692351e+03 5.8692351e+03 6.3710000e+03
16 5.4562480e+03 5.7562480e+03 6.3710000e+03
17 5.5703237e+03 5.8703237e+03 6.3710000e+03
18 5.4726266e+03 5.7726266e+03 6.3710000e+03
19 5.4969083e+03 5.7969083e+03 6.3710000e+03
20 5.4316005e+03 5.7316005e+03 6.3710000e+03
21 5.4800561e+03 5.7800561e+03 6.3710000e+03
22 5.4989025e+03 5.7989025e+03 6.3710000e+03
23 5.2595795e+03 5.5595795e+03 6.3710000e+03
24 5.1024499e+03 5.4024499e+03 6.3710000e+03
25 5.0825225e+03 5.3825225e+03 6.3710000e+03
26 5.4559841e+03 5.7559841e+03 6.3710000e+03
27 5.3200109e+03 5.6200109e+03 6.3710000e+03