152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
Řádek 13: Řádek 13:
==Numerické zadání==
==Numerické zadání==


'''R''' = <math>6,371.10^6 m</math>
'''G''' = <math>6,672.10^{-11}~m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>


'''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
'''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520~g.cm^{-3}</math>


'''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520 g.cm^{-3}</math>
'''r<sub>i</sub>''' = <math> [0, 15000]~km</math>, kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů


'''h<sub>i</sub>''' = <math> [0, 33, 413, 984, 2000, 2898, 4000, 4980, 5120, 6371] km</math>
'''H<sub>i</sub>''' = <math> [0, ..., 25000] km</math>, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek
'''R<sub>3</sub>''' = R
'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math>
'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - ( ''k'' + 7 ) . 4 <math>km</math>


Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].
Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].


Velikost  ''n''  je číslo zadání.
<!--
Velikost  ''k''  se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).
 
<span style="color:#ff0000"> NOVĚ: </span>
<span style="color:#ff0000"> NOVĚ: </span>
Hodnoty ''n'' a ''k'' pro každého z vás jsou k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/ul2_numzad_2010-11.pdf zde].
Hodnoty ''n'' a ''k'' pro každého z vás jsou k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/ul2_numzad_2010-11.pdf zde].
--!>


{| class = "border"
{| class = "border"
|| číslo zadání  
|| číslo zadání  
||  R1 [km]
||  '''R1''' [km]
||  R2 [km]
||  '''R2''' [km]
||  R3 [km]
||  R3='''R''' [km]
|-
|-
|  1  ||  5.4980672e+03  || 5.7980672e+03  || 6.3710000e+03
|  1  ||  5.4980672e+03  || 5.7980672e+03  || 6.3710000e+03

Verze z 11. 3. 2011, 09:03

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách hi a též nad jejím povrchem ve výškách Hi podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R1, R2, R3 a hustotách 1 a 2. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.


Numerické zadání

G =

=

ri = , kde v uvedeném rozmezí zvolte alespoň 500 výpočetních bodů


Hustoty vrstev 1 a 2 převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete zde.