152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha3: Porovnání verzí

Verze z 28. 3. 2010, 10:15

Zadání úlohy

Pro zadanou zeměpisnou šířku $\phi$ vygenerujte rekurentními vzorci normované Legendreovy přidružené funkce $P_{nm}(\sin \phi )$ a jejich 1. a 2. derivace, kde zvolte $n_{max}=30$ . Úspešnost řešení otestujte dosazením do Legendreovy diferenciální rovnice a spočtete základní charakteristiky přesnosti (střední hodnotu odchylky a RMS). Dále pro zadaný stupeň a řád určete průběh Legendreovy přidružené funkce s měnící se zeměpisnou šířkou a totéž proveďte s Legendreovým polynomem příslušného stupně. Výsledky graficky zobrazte a diskutujte v závěru (průběh funkce, počet nulových bodů, proč je výhodné použít rekurentní vztahy oproti přímé definici ...).

Numerické zadání úlohy

číslo zadání	$\phi [{}^{\circ }]$	n,m	číslo zadání	$\phi [{}^{\circ }]$	n,m
1	26	15,4	23	-5	17,8
2	25	15,5	24	-6	17,9
3	24	15,6	25	-7	17,10
4	23	15,7	26	-8	17,11
5	22	15,8	27	-9	17,12
6	21	15,9	28	-10	17,13
7	20	15,10	29	-11	17,14
8	19	15,11	30	-12	18,4
9	18	15,12	31	-13	18,5
10	17	16,4	32	-14	18,6
11	16	16,5	33	-15	18,7
12	15	16,6	34	-16	18,8
13	14	16,7	35	-17	18,9
14	13	16,8	36	-18	18,10
15	12	16,9	37	-19	18,11
16	11	16,10	38	-20	18,12
17	10	16,11	39	-21	18,13
18	9	16,12	40	-22	18,14
19	8	17,4	41	-23	18,15
20	7	17,5	42	-24	19,4
21	6	17,6	43	-25	19,5
22	5	17,7	44	-26	19,6

@@ Řádek 6: / Řádek 6: @@
 {| class="border"
 |číslo zadání
-|<math>\phi</math>
+|<math>\phi [{}^\circ]</math>
 |n,m
 |číslo zadání
-|<math>\phi</math>
+|<math>\phi [{}^\circ]</math>
 |n,m
 |-
-|	1	||	0	||	0,0	||	23	||	0 ||	0,0
+|	1	||	26	||	15,4	||	23	||	-5 ||	17,8
 |-
-|	2	||	0	||	0,0	||	24	||	0 ||	0,0
+|	2	||	25	||	15,5	||	24	||	-6 ||	17,9
 |-
-|	3	||	0	||	0,0	||	25	||	0 ||	0,0
+|	3	||	24	||	15,6	||	25	||	-7 ||	17,10
 |-
-|	4	||	0	||	0,0	||	26	||	0 ||	0,0
+|	4	||	23	||	15,7	||	26	||	-8 ||	17,11
 |-
-|	5	||	0	||	0,0	||	27	||	0 ||	0,0
+|	5	||	22	||	15,8	||	27	||	-9 ||	17,12
 |-
-|	6	||	0	||	0,0	||	28	||	0 ||	0,0
+|	6	||	21	||	15,9	||	28	||	-10 ||	17,13
 |-
-|	7	||	0	||	0,0	||	29	||	0 ||	0,0
+|	7	||	20	||	15,10	||	29	||	-11 ||	17,14
 |-
-|	8	||	0	||	0,0	||	30	||	0 ||	0,0
+|	8	||	19	||	15,11	||	30	||	-12 ||	18,4
 |-
-|	9	||	0	||	0,0	||	31	||	0 ||	0,0
+|	9	||	18	||	15,12	||	31	||	-13 ||	18,5
 |-
-|	10	||	0	||	0,0	||	32	||	0 ||	0,0
+|	10	||	17	||	16,4	||	32	||	-14 ||	18,6
 |-
-|	11	||	0	||	0,0	||	33	||	0 ||	0,0
+|	11	||	16	||	16,5	||	33	||	-15 ||	18,7
 |-
-|	12	||	0	||	0,0	||	34	||	0 ||	0,0
+|	12	||	15	||	16,6	||	34	||	-16 ||	18,8
 |-
-|	13	||	0	||	0,0	||	35	||	0 ||	0,0
+|	13	||	14	||	16,7	||	35	||	-17 ||	18,9
 |-
-|	14	||	0	||	0,0	||	36	||	0 ||	0,0
+|	14	||	13	||	16,8	||	36	||	-18 ||	18,10
 |-
-|	15	||	0	||	0,0	||	37	||	0 ||	0,0
+|	15	||	12	||	16,9	||	37	||	-19 ||	18,11
 |-
-|	16	||	0	||	0,0	||	38	||	0 ||	0,0
+|	16	||	11	||	16,10	||	38	||	-20 ||	18,12
 |-
-|	17	||	0	||	0,0	||	39	||	0 ||	0,0
+|	17	||	10	||	16,11	||	39	||	-21 ||	18,13
 |-
-|	18	||	0	||	0,0	||	40	||	0 ||	0,0
+|	18	||	9	||	16,12	||	40	||	-22 ||	18,14
 |-
-|	19	||	0	||	0,0	||	41	||	0 ||	0,0
+|	19	||	8	||	17,4	||	41	||	-23 ||	18,15
 |-
-|	20	||	0	||	0,0	||	42	||	0 ||	0,0
+|	20	||	7	||	17,5	||	42	||	-24 ||	19,4
 |-
-|	21	||	0	||	0,0	||	43	||	0 ||	0,0
+|	21	||	6	||	17,6	||	43	||	-25 ||	19,5
 |-
-|	22	||	0	||	0,0	||	44	||	0 ||	0,0
+|	22	||	5	||	17,7	||	44	||	-26 ||	19,6
 |-
 |}