152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
mBez shrnutí editace
 
(Není zobrazeno 21 mezilehlých verzí od stejného uživatele.)
Řádek 1: Řádek 1:
==Název úlohy==
==Název úlohy==
Transformace souřadnic, aplikace metody nejmenších čtverců
Geodetická křivka v konformním zobrazení


==Zadání úlohy==
==Zadání úlohy==
Známy jsou zeměpisné elipsoidické souřadnice deseti identických bodů na elipsoidu WGS84 a taktéž na Besselově elipsoidu. Souřadnice identických bodů převeďte v obou souřadných soustavách příslušných elipsoidů na souřadnice kartézské. Vypočtěte transformační klíč Helmertovy prostorové transformace mezi oběma kartézskými souřadnými soustavami a uveďte též aposteriorní charakteristiky přesnosti vyrovnaných hodnot transformačního klíče plynoucí ze zavedení podmínky MNČ. Výsledné posuny počátků souřadných soustav uveďte v metrech, výsledné rotační úhly ve stupních, minutách, vteřinách.
Známy jsou 2 body A, B na území ČR. Body A a B jsou dány svými zeměpisnými souřadnicemi <math>\varphi</math>, <math>\lambda</math> na Besselově elipsoidu. Ze zobrazovacích rovnic Křovákova zobrazení znáte pro body A, B také jejich zeměpisné souřadnice ''U'', ''V'' na kouli, kartografické souřadnice ''Š'', ''D'' na kouli, rovinné polární souřadnice ''R'', <math>\varepsilon</math> a kartézské souřadnice ''X'', ''Y'' v rovině Křovákova zobrazení. Dále znáte 2 "měřené" úhly <math>\omega_A</math> a <math>\omega_B</math> na bodech A a B. Vaším úkolem je:


Při výpočtu uvažujte transformaci ze souřadné soustavy elipsoidu WGS84 (vstupní soustava S1) do souřadné soustavy Besselova elipsoidu (výstupní soustava S2). Transformaci proveďte buď pomocí obecné Helmertovy sedmiprvkové transformace, nebo pomocí diferenciální (zjednodušené) Helmertovy transformace. Vaše volba musí být jasně dokumentována v technické zprávě.
# Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží na průsečíku levého ramene úhlu <math>\omega_A</math> a pravého ramene úhlu <math>\omega_B</math>. Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
# Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
# Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky mezi body A a B (v obou koncových bodech).
# Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB (koncové body a středový bod spojnice) a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.
 
Body 1 a 2 je potřeba řešit iterativním postupem současně. Pomocí bodů 3 a 4 počítáte veličiny (azimuty a vzdálenost bodů) na elipsoidu, ale jednoduchým způsobem z rovinných souřadnic bodů v rovině Křovákova zobrazení.


==Numerické zadání==
==Numerické zadání==
Numerické zadání s elipsoidickými souřadnicemi identických bodů v obou soustavách S1 a S2 naleznete v adresáři ... <!--[ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/helmert/zadani ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/helmert/zadani] v souboru '''tg1_u3_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
Numerické zadání se souřadnicemi bodů A, B v jednotlivých souřadnicových systémech Křovákova zobrazení a s měřenými úhly <math>\omega_A</math> a <math>\omega_B</math> naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zadani v souboru '''tg1_2013_u3_xx.m''', kde '''xx'''  je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
 
==Dokumenty ke stažení==
[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zakriveni.pdf Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky.]
 
Skript [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/xy2sd.zip xy2sd.m] pro převod rovinných souřadnic ''X'',''Y'' na kartografické souřadnice ''Š'',''D'' na sféře. Budete jej potřebovat do výpočtu směrových korekcí obou ramen trojúhelníka přilehlých k vrcholu C, kde je nutno kromě rovinných souřadnic ''X'',''Y'' bodu C znát také jeho polární souřadnice ''R'', <math>\varepsilon</math> v rovině a kartografické souřadnice ''Š'',''D'' na kouli.
 
<!--
[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/krovakovo_zobrazeni.pdf Poznámky ke Křovákově zobrazení.]
 
[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/krovakovo_zobrazeni.zip Skript na výpočet Křovákova zobrazení.]
-->
-->
<!-- -->
----
----
[[152TG1|152TG1 Teoretická geodézie 1]]
[[152TG1|152TG1 Teoretická geodézie 1]]
{{Teoretická geodézie}}
{{Teoretická geodézie}}

Aktuální verze z 19. 11. 2013, 08:23

Název úlohy

Geodetická křivka v konformním zobrazení

Zadání úlohy

Známy jsou 2 body A, B na území ČR. Body A a B jsou dány svými zeměpisnými souřadnicemi , na Besselově elipsoidu. Ze zobrazovacích rovnic Křovákova zobrazení znáte pro body A, B také jejich zeměpisné souřadnice U, V na kouli, kartografické souřadnice Š, D na kouli, rovinné polární souřadnice R, a kartézské souřadnice X, Y v rovině Křovákova zobrazení. Dále znáte 2 "měřené" úhly a na bodech A a B. Vaším úkolem je:

  1. Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží na průsečíku levého ramene úhlu a pravého ramene úhlu . Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
  2. Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
  3. Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky mezi body A a B (v obou koncových bodech).
  4. Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB (koncové body a středový bod spojnice) a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.

Body 1 a 2 je potřeba řešit iterativním postupem současně. Pomocí bodů 3 a 4 počítáte veličiny (azimuty a vzdálenost bodů) na elipsoidu, ale jednoduchým způsobem z rovinných souřadnic bodů v rovině Křovákova zobrazení.

Numerické zadání

Numerické zadání se souřadnicemi bodů A, B v jednotlivých souřadnicových systémech Křovákova zobrazení a s měřenými úhly a naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zadani v souboru tg1_2013_u3_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.

Dokumenty ke stažení

Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky.

Skript xy2sd.m pro převod rovinných souřadnic X,Y na kartografické souřadnice Š,D na sféře. Budete jej potřebovat do výpočtu směrových korekcí obou ramen trojúhelníka přilehlých k vrcholu C, kde je nutno kromě rovinných souřadnic X,Y bodu C znát také jeho polární souřadnice R, v rovině a kartografické souřadnice Š,D na kouli.


152TG1 Teoretická geodézie 1