101NMG Numerická matematika

Anotace

Předmět seznamuje posluchače se základy numerického řešení matematických i aplikovaných úloh. Vede studenty k modelování těchto úloh na počítači a grafických kalkulátorech. Obsahem jsou následující čtyři okruhy.
Soustavy normálních rovnic a jejich užití jako aplikace metody nejmenších čtverců. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic. Normy matic a vektorů. Špatně podmíněné soustavy. Metoda Jacobiova, Gaussova-Seidelova a relaxační metoda. Metoda největšího spádu. Metoda sdružených gradientů. Výhody a nevýhody jednotlivých metod. Řídké soustavy.
Plošná kvadratická interpolace a její využití v matematické kartografii.
Extrapolace, Nevillův algoritmus.
Návaznost na numerické řešení určitého integrálu. Rombergova integrační metoda.
Numerické metody pro řešení počátečních úloh na počítači. Algoritmus prediktor-korektor a užití v matematické kartografii. Modifikované obdélníkové pravidlo, metoda GBS.