C++ Bc. 37

Z GeoWikiCZ
Přejít na: navigace, hledání

Ve třech urnách jsou bílé a černé koule

  1. urna 2 bílé a 4 černé
  2. urna 4 bílé a 2 černé
  3. urna 3 bílé a 3 černé

Z jedné urny (neznámo ze které) byla náhodně vytažena koule. Jaká je pravděpodobnost, že byla vytažena z první urny, jestliže a) byla bílá, b) jestliže byla černá.

Napište simulační program, který odhadne obě pravděpodobnosti.

Příklad simulace:

 pa = 0.216  pb = 0.425
 pa = 0.220  pb = 0.454
 pa = 0.224  pb = 0.442
 pa = 0.223  pb = 0.444
 pa = 0.230  pb = 0.442
 pa = 0.226  pb = 0.434
 pa = 0.220  pb = 0.447
 pa = 0.215  pb = 0.440
 pa = 0.229  pb = 0.448
 pa = 0.226  pb = 0.449
 -----------------------
      0.223       0.442

Řešení:

P(A_i) pravděpodobnost tahu z i-té urny
P(B|A_i) pravděpodobnost vytažení bílé koule, je-li taženo z i-té urny
P(C|A_i) pravděpodobnost vytažení černé koule, je-li taženo z i-té urny
P(A_i|B) pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli vytažena bílá koule
P(A_i|C) pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli vytažena černá koule

P(A_i|B) = {P(A_i)\cdot P(B|A_i)\over\sum_i P(A_i)\cdot P(B|A_i)}

Pro P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = {1\over3}, hledáme P(A_1|B) a P(A_1|C).

P(A_1|B) = { {1\over3}\cdot{1\over3}\over{{1\over3}\cdot{1\over3}+{1\over3}\cdot{2\over3}+{1\over3}\cdot{1\over2}}} ={{1\over9}\over{{1\over9}+{2\over9}+{1\over6}}}={{1\over9}\over{{2+4+3}\over18}}={{1\over9}\over{9\over18}}={{1\over9}\over{1\over2}}={2\over9}

P(A_1|C)={{{1\over3}\cdot{2\over3}}\over{{1\over3}\cdot{2\over3}+{1\over3}\cdot{1\over3}+{1\over3}\cdot{1\over2}}}={{2\over9}\over{{2\over9}+{1\over9}+{1\over6}}}={{2\over9}\over{{4+2+3}\over18}}={{2\over9}\over{9\over18}}={{2\over9}\over{1\over2}}={4\over9}


[ Zpět | C++ | Další ]