155KAR1 Kartografie 1

Z GeoWikiCZ
Přejít na: navigace, hledání

Anotace

Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.

Harmonogram přednášek

Přednáší Doc. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

pondělí 10:00 C208 (odpadá 2.10.)

  1. Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
  2. Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
  3. Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
  4. Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
  5. Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
  6. Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
  7. Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
  8. Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
  9. Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
  10. Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. (PDF)
  11. Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF)



Literatura :

  • Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
  • Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
  • Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení

datum náplň cvičení
5.10. zadání 1. úlohy
12.10. konzultace
19.10. zadání 2. úlohy
26.10. konzultace
2.11. konzultace
9.11. cvičení odpadá
16.11. zadání 3. úlohy, test úloh 1+2
23.11. cvičení odpadá
30.11. konzultace
7.12. zadání 4. úlohy
14.12. konzultace
21.12. test úloh 3+4
4.1. zápočty, opravné testy


Každá úloha bude obsahovat :

  • zadání
  • matematickou formulaci
  • výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
  • zdrojové kódy skriptů
  • obrazové přílohy
  • přehledný souhrn výsledků v tabulkách
  • zhodnocení výsledků a závěr

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma

Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body P_1(U_1, V_1) a P_2(U_2, V_2) na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte 10^o zeměpisné délky.

Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).

* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)

 x=R.V

 y=R.ln(tg({\frac{U}{2}}+45^o))


* Azimutální gnómonická projekce

 x=R.tg(90^o-U).cos(V)

 y=R.tg(90^o-U).sin(V)


* Válcová stereografická projekce

 x=R.V

 y=2R.tg{\frac{U}{2}}

* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení

 x=R.V.cos(U)

 y=R.U


Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem R= 6380 km s přesností na úhlové vteřiny a mm.

Číselné zadání:

číslo U_1 V_1 U_2 V_2
1 10 10 50 80
2 10 10 50 90
3 10 10 50 100
4 10 10 50 110
5 10 10 50 120
6 10 10 50 130
7 10 10 60 80
8 10 10 60 90
9 10 10 60 100
10 10 10 60 110
11 10 10 60 120
12 10 10 60 130
13 10 10 60 140
14 10 10 70 80
15 10 10 70 90
16 10 10 70 100
17 10 10 70 110
18 10 10 70 120
19 10 10 70 130
20 10 10 70 140
21 10 20 50 80
22 10 20 50 90
23 10 20 50 100
24 10 20 50 110
25 10 20 50 120
26 10 20 50 130
27 10 20 60 80
28 10 20 60 90
29 10 20 60 100
30 10 20 60 110
31 10 20 60 120
32 10 20 60 130
33 10 20 60 140
34 10 20 70 80
35 10 20 70 90
36 10 20 70 100
37 10 20 70 110
38 10 20 70 120
39 10 20 70 130
40 10 20 70 140
41 20 10 70 80
42 20 10 70 90
43 20 10 70 100
44 20 10 70 110
45 20 10 70 120
46 20 10 70 130
47 20 10 70 140
48 20 10 70 150

ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení

Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:

 x=R.cotg U.sin(V.sin U)

 y=R.(cotg U .(1-cos(V.sin U)) + U)

Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:

délkové zkreslení v poledníku m_p,

délkové zkreslení v rovnoběžce m_r,

úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky \vartheta,

azimuty extrémního délkového zkreslení v originále A_{\varepsilon1}, A_{\varepsilon2},

azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze A_{\varepsilon1}^', A_{\varepsilon2}^',

hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) a, b,

maximální úhlové zkreslení \Delta\omega,

plošné zkreslení P.

Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)

Číselné zadání:

číslo U V
1 10 70
2 10 80
3 10 90
4 10 100
5 10 110
6 10 120
7 10 130
8 10 140
9 10 150
10 10 160
11 20 70
12 20 80
13 20 90
14 20 100
15 20 110
16 20 120
17 20 130
18 20 140
19 20 150
20 20 160
21 30 70
22 30 80
23 30 90
24 30 100
25 30 110
26 30 120
27 30 130
28 30 140
29 30 150
30 30 160
31 40 70
32 40 80
33 40 90
34 40 100
35 40 110
36 40 120
37 40 130
38 40 140
39 40 150
40 40 160
41 50 70
42 50 80
43 50 90
44 50 100
45 50 110
46 50 120
47 50 130
48 50 140

ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení

Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:

  • válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
  • stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou

Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.

Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě s intervalem 1 stupně.

Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.

V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty.

Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°

Geodatabáze hranic států

Doporučený postup v ArcGIS pro Mercatorovo zobrazení:

  1. otevřít shapefile s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
  2. nastavit souřadnicový systém okna ArcGIS na Mercator
    1. Data Frame Properties - Coordinate system - Predefined - Projected CS -- Mercator (world)
  3. vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
    1. Data Management Tools - Features - Minimum Bounding Geometry
    2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
    3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinates, u Processing Extent a u Cartography souřadnicový systém jako "Same as Display"
    4. spustit funkci
  4. získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
    1. Feature To Line
    2. Split Line at Vertices
    3. spustit Editor, Split (Percentage 50)
    4. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping, vytvořit 2 body
    5. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice pomocí Calculate geometry nad sloupcem
  5. odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek (roh obdélníku)
  6. pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
  7. vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
  8. vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
  9. vytvořit mapu
    1. nastavit souřadnicový systém okna
    2. Data Frame Properties - Coordinate system - New - Projected CS
    3. do Geographic CS nastavit WGS84
    4. Projection: Hotine Oblique Mercator Two Point Center
    5. nastavit dva krajní body hlavní ortodromy (šířka a délka) a dále šířku bodu zhruba uprostřed území
    6. v layout view exportovat mapu s hranicemi státu, zeměpisnou sítí, minimálním obdélníkem

Konkrétní zadání:

číslo stát
1 NORSKO
2 CHILE
3 FINSKO
4 ŠVÉDSKO
5 VIETNAM
6 LITVA
7 LOTYŠSKO
8 ESTONSKO
9 ŘECKO
10 THAJSKO
11 LAOS
12 KAMBODŽA
13 DÁNSKO
14 EKVÁDOR
15 BOLÍVIE
16 NOVÝ ZÉLAND
17 PORTUGALSKO
18 BULHARSKO
19 PARAGUAY
20 TUNISKO
21 ŠPANĚLSKO
22 RUMUNSKO
23 JORDÁNSKO
24 ANGLIE
25 KUBA
26 SLOVENSKO
27 IRSKO
28 FRANCIE
29 ITÁLIE
30 MAROKO
31 ISLAND
32 NEPÁL
33 EGYPT
34 RAKOUSKO
35 MADAGASKAR
36 BOSNA
37 CHORVATSKO
38 PANAMA
39 HONDURAS
40 VENEZUELA
41 GHANA
42 ZIMBABWE
43 KAMERUN
44 NAMIBIE
45 MALI
46 MOSAMBIK
47 KEŇA
48 ČAD

ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních

Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi  \varphi, \lambda na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu.

Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:

  • v systému JTSK
  • v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
  • v systému S-42 (3. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Použití PROJ.4:

  • (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
  • (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)
  • (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=tmerc +ellps=krass +lon_0=15 +x_0=500000 +towgs84=26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0)


Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:

  • v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
  • v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
  • v systému S-42 (3. pás šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)(transformace Pulkovo_1942_To_WGS_1984_5)


Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:

  • Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56
  • Krasovsky2WGS: 26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0

Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).

Číselné zadání :

číslo \varphi \lambda
1 50°10' 15°10'
2 50°10' 15°20'
3 50°10' 15°30'
4 50°10' 15°40'
5 50°10' 15°50'
6 50°20' 15°10'
7 50°20' 15°20'
8 50°20' 15°30'
9 50°20' 15°40'
10 50°20' 15°50'
11 50°30' 15°10'
12 50°30' 15°20'
13 50°30' 15°30'
14 50°30' 15°40'
15 50°30' 15°50'
16 50°40' 15°10'
17 50°40' 15°20'
18 50°40' 15°30'
19 50°40' 15°40'
20 50°40' 15°50'
21 50°50' 15°10'
22 50°50' 15°20'
23 50°50' 15°30'
24 50°50' 15°40'
25 50°50' 15°50'
26 51°00' 15°10'
27 51°00' 15°20'
28 51°00' 15°30'
29 51°00' 15°40'
30 51°00' 15°50'
31 51°10' 15°10'
32 51°10' 15°20'
33 51°10' 15°30'
34 51°10' 15°40'
35 51°10' 15°50'
36 51°20' 15°10'
37 51°20' 15°20'
38 51°20' 15°30'
39 51°20' 15°40'
40 51°20' 15°50'
41 51°30' 15°10'
42 51°30' 15°20'
43 51°30' 15°30'
44 51°30' 15°40'
45 51°30' 15°50'
46 51°40' 15°10'
47 51°40' 15°20'
48 51°40' 15°30'
49 51°40' 15°40'
50 51°40' 15°50'

Hodnocení odevzdaných úloh